ピントが合っているとはどういう状態？

ピントが合っているとはいったいどういう状態なのでしょうか？

フィルム時代には許容錯乱円の直径が25～35um程度以下になった場合とされていたようです。
35mmフィルムで撮影し、L判～A3で鑑賞する前提で設定されています。

本記事では一般的な印刷物の解像度である300dpiでA4用紙に印刷する場合にボケていないといえることを “ピントが合っている” の判定条件とします。
この場合はセンサーサイズによって許容錯乱円の直径が変わります。
以下に各サイズでの許容錯乱円の直径を示します。
$$
C[um/dot]=\frac{センサーサイズ横幅[um]}{\frac{297mm}{25.4mm/in}\cdot300dpi}
$$

• フルサイズ ： Φ10.23um
• APS-C ： Φ7.01um
• m4/3 ： Φ4.93um

錯乱円の理論式とピント位置の算出

式の導出などは、ボケ量の記事をご確認下さい。

$$
C(D’)=\frac{f}{A}\cdot\frac{1-\frac{D}{D’}}{\frac{D}{f}-1}
~~~~
\begin{cases}
C : 錯乱円の直径
f : レンズの焦点距離 \\
A : 絞り値 (f/8などの8) \\
D : ピント位置 \\
D’ : 錯乱円を計算する光源の位置
\end{cases}
$$

ここで、パンフォーカスにしたい被写体の中で最も近い位置をD1’、最も遠い位置をD2’とします。
ピント位置は、D1’とD2’での錯乱円が同じ大きさになる位置にすると錯乱円が最小になるので、D1’とD2’で同じ錯乱円になるようにピント位置Dを計算します。
前ボケ後ボケで符号が逆になるので前ボケの符号を反転させて絶対値を外します。

$$
|C(D_1′)|=|C(D_2′)|
~~~~
※|X|はXの絶対値
$$ $$
\frac{D}{D_1′}-1=1-\frac{D}{D_2′}
$$ $$
\frac{D}{D_1′}+\frac{D}{D_2′}=2
$$ $$
D=\frac{2}{\frac{1}{D_1′}+\frac{1}{D_2′}}
$$

これでピント位置が定まりました。

パンフォーカスになる絞り値の算出

続いて先ほどのピント位置から錯乱円の直径を計算して、それが許容錯乱円C0になるように絞り値を計算してみます。
これは、代入して整理するだけです。
一番近い点でも遠い点でも同じなので、遠い点で計算します。(近い点だと符号が逆になるだけ)

$$
C_0=\frac{f}{A}\cdot\frac{1-\frac{\frac{2}{\frac{1}{D_1′}+\frac{1}{D_2′}}}{D_2′}}{\frac{\frac{2}{\frac{1}{D_1′}+\frac{1}{D_2′}}}{f}-1}
$$ $$
C_0=\frac{f}{A}\cdot\frac{\frac{1}{D_1′}-\frac{1}{D_2′}}{\frac{2}{f}-\frac{1}{D_1′}-\frac{1}{D_2′}}
$$ $$
A=\frac{f}{C_0}\cdot\frac{\frac{1}{D_1′}-\frac{1}{D_2′}}{\frac{2}{f}-\frac{1}{D_1′}-\frac{1}{D_2′}}
$$

上式にて絞り値も計算できますね。

では、ピント位置と絞り値を計算しよう！

一番近い点と遠い点をそれぞれ変化させてピント位置と絞り値を計算してみます。
計算の都合上、近い点は1～10m、遠い点は11～9999m (無限遠相当) とします。

望遠レンズの場合も計算してみましょう。焦点距離200mmにして10m～で考えます。